BOJ_12015 : 가장 긴 증가하는 부분 수열 2

👉 문제링크

12015번: 가장 긴 증가하는 부분 수열 2

 

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🔸 문제 분석 🔸

• 주어진 수열 A의 가장 긴 증가하는 부분 수열 (LIS)의 길이를 출력한다.

🔸 문제 풀이 🔸

• n이 100만이므로 LIS의 간단한 풀이 법인 DP를 사용하면, O(n^2)으로 1조로 시간을 초과한다.
• LIS의 두 번째 풀이법인 이분 탐색을 이용해 O(nlogn)으로 풀이한다. (600만)
  • LIS 배열을 입력 배열 원소를 하나씩 골라 채워간다.
  • 입력 배열의 원소를 채울 자리는 이분 탐색으로 구한다.

🔸 코드 🔸

import java.io.BufferedReader;
import java.io.BufferedWriter;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;
import java.io.OutputStreamWriter;
import java.util.StringTokenizer;

public class Main {
    public static void main(String[] args) throws IOException {
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        BufferedWriter bw = new BufferedWriter(new OutputStreamWriter(System.out));

        int N = Integer.parseInt(br.readLine());
        int[] A = new int[N];

        StringTokenizer st = new StringTokenizer(br.readLine());
        for (int i = 0; i < N; i++) {
            A[i] = Integer.parseInt(st.nextToken());
        }

        int[] LIS = new int[N];
        int len = 1;
        LIS[0] = A[0];

        for (int i = 1; i < N; i++) {
            if (LIS[len - 1] < A[i]) { // 정답 배열 뒤에 추가
                LIS[len++] = A[i];
            } else if (LIS[len - 1] > A[i]) { // 들어갈 자리 이진 탐색
                int mid = len / 2;
                int move = mid / 2;

                while (true) {
                    if (mid == 0) {
                        break;
                    } else if (LIS[mid - 1] < A[i] && A[i] <= LIS[mid]) {
                        break;
                    } else if (A[i] < LIS[mid]) { // 왼쪽 탐색
                        mid -= move;
                    } else { // 오른쪽 탐색
                        mid += move;
                    }
                    move = Math.max(1, move / 2);
                }
                LIS[mid] = A[i];
            }
        }
        bw.write(Integer.toString(len));
        bw.flush();
    }
}

🔸 코드 해석 🔸

• 배열 LIS에 원소를 채워가며 정답을 구한다.
  • LIS의 마지막 원소 LIS[len - 1]이 입력 배열의 현재 원소 A[i]보다 작다면, 바로 마지막 부분에 A[i]를 추가한다.
  • A[i]가 더 작다면, LIS 중간에 들어갈 자리를 이분 탐색으로 구한다.
• 이분 탐색의 목적은 LIS[mid-1] < A[i] <= LIS[mid] 에 해당하는 mid를 찾는 것이다.
  • mid == 0 일 때, LIS[mid-1] 가 오류나므로 따로 처리해주어야 한다.
• 최종 구해진 LIS 배열의 길이 len을 출력한다.
  • LIS 배열이 정확한 정답 배열은 아니다.

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🔸 end 🔸

• LIS의 DP 풀이만 알고 있었는데, 이분 탐색 풀이에 대해서 알게되었고 포스팅으로 정리했다.
  • LIS관련 문제는 아직 많고, 이분 탐색으로 풀었을때 원소 목록을 출력하는 문제도 풀어보지 않아서 더 연습해야겠다.
• mid가 0 일 때의 처리를 하지 않아 1회 틀렸다.